Stochastik Kastanien Schädlingsbefall

Question

Die Kastanien in einem Wald werden auf Schädlinge getestet. Dabei ergibt sich eine
Wahrscheinlichkeit für Schädlingsbefall von 10%. Bei einer Stichprobe soll berechnet
werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass von 5 Bäumen kein einziger ohne
Schädlingsbefall ist.

Answer 1

 

dies könnte man mit dem Binomialkoeffizienten berechnen, es geht aber auch einfacher:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Baum ohne Schädlingsbefall ist, beträgt 0,9.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Baum 1 und Baum 2 ohne Schädlingsbefall sind, beträgt 0,9 * 0,9 = 0,9²

So argumentieren wir weiter und kommen zur gesuchten Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Bäume ohne Schädlingsbefall sind:

Sie beträgt 0,9⁵ = 0,59049 =

59,049 %

 

Besten Gruß

Comments

könntest du mir bitte nochmal schreiben, wie du das mit dem binomial koeffizienten lösen würdest? hab das nämlich auch versucht, bin aber auf ein unlogisches ergebnis gekommen.

ansonsten schonmal vielen dank für die hilfe.

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Gern geschehen!

Mit Binomialkoeffizient:

(n über k) * p^k * (1 - p)^n-k

Stichprobengröße n = 5, Trefferanzahl k = gesunde Bäume = 5, Einzelwahrscheinlichkeit p für gesunden Baum = 0,9, Gegenwahrscheinlichkeit für befallenen Baum = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1

(5 über 5) * 0,9⁵ * 0,1^5-5 =

1 * 0,9⁵ * 0,1⁰ = 1 * 0,9⁵ * 1 =

0,9⁵