Es sei (an) eine konvergente Folge. Beweisen Sie, dass das arithmetische Mittel der Partialsummenfolge usw.

Question

Aufgabe: Es a_n eine konvergente Folge mit n: Natürliche Zahl. Beweisen sie:

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) (1/n) \( \sum\limits_{j=1}^{n}{} \) a_j = \( \lim\limits_{x\to\infty} \) a_n

Problem/Ansatz:

Ich brauche den Lösungsweg. Wir haben lange studiert, wie das gehen sollte...

Comments

Aufgabe erinnert an https://www.mathelounge.de/602484/konvergente-grenzwert-beweise-arithmetischen-konvergiert

und https://www.mathelounge.de/403253/grenzwert-arithmetischer-mittel-einer-folge

Vgl. auch Links in den Links.

Answer 1

Das ist falsch gewesen, deshalb gelöscht.

Jetzt siehe hier

http://analysis.math.uni-kiel.de/schuett/LoesungenAna.pdf

Comments

So einfach wie du das gerne hättest ist es dann leider doch nicht.

---

Das stimmt, da habe ich was übersehen.

---

Am schnellsten geht es vermutlich über den Satz von Stolz