Ist dieser Beweis von (A∩B) ∩ (A\B) = {} mathematisch korrekt?

Question

Aufgabe:

1.) Beweisen Sie: (A∩B) ∩ (A\B) = {}

Problem/Ansatz:

Im Folgenden meine Lösung:

1.) x ∈ [(A∩B) ∩ (A\B)] <--> [(x∈A) ∧ (x∈B)] ∧ [(x∈A) ∧ (x∉B)]

                                       <--> (x∈A) ∧ [(x∈B) ∧ (x∉B)]    (Distributivgesetz: Ist das überhaupt richtig angwendet?)

                                       <--> (x∈A) ∧ (x∈{})

                                       <--> x∈{}

q.e.d

                                       Ist dieser Beweis korrekt?

MFG

Pascal

Comments

<--> (x∈A) ∧ (x∈{})

                                      <--> x∈{}

q.e.d

Ist der rote Teil korrekt notiert? Da kommt korrekterweise heraus, dass kein Element in der fraglichen Menge liegt.

@pas2014: Reaktion nur, weil du dich selbst im November 2019 nochmals zu dieser Frage gemeldet hast und man redaktionell nicht vernünftig reagieren kann. Schreibe lieber einen Kommentar.

Answer 1

Der Beweis ist korrekt und das Distributivgesetz heißt in dieser Form auch Ausklammern.

Comments

Erneut, vielen Dank! ;)