sin(pi/2(1 - k)) = cos(k*pi/2) ? Und weitere Beispiele

Question

Aufgabe:

$$\sin{\left(\frac{\pi}{2} (1 +- k)\right)} = \cos{\left(\frac{k \pi}{2}\right)} ?$$

Problem/Ansatz:

Ich weiss ja das man den Sinus in einen Kosinus überführen kann indem man sagt:

$$\sin{\left(x +- \frac{\pi}{2}\right)} = \cos{\left(x\right)}$$

Aber wie komme ich von sinus auf den cosinus bei der gestellten Aufgabe, da ja pi/2 als Vorfaktor gilt.

Vielleicht habt ihr auch noch andere Beispiele um die herangehensweise besser zu verdeutlichen.

Answer 1

Hallo

 setz in deiner bekannten Gleichung mal x=k*π/2

 oder -k*π/2 und schon hast du es.

Gruß lul

Comments

Kannst du ein anderes Beispiel bringen wo das gilt? Vielleicht mit 1/4

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Hallo

 du kannst für x einsetzen was du willst, aber genau weiss ich nicht was du mit dem 1/4 meinst.

Gruß lul

Answer 2

Ich weiss ja das man den Sinus in einen Kosinus überführen kann indem man sagt:

Nein, korrekt wäre z.B. \(\sin{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)}= \cos{\left(x\right)} \Leftrightarrow \sin(x)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\).

Answer 3

Versuchs mal mit
sin ( pi/2 * ( 1 + k ) ) = cos (k*pi/2)
sin ( pi/2 * ( 1 + k ) ) / cos (k*pi/2) = 1
sin / cos = tan
tan ( 1 ) =  pi/2 * ( 1 + k ) / ( k*pi/2 ) | arctan ( )
pi/2 * ( 1 + k ) / ( k*pi/2 ) = 0.7854
k = - 4.66
Die Probe  stimmt.

Answer 4

Aloha :)

Die Ko-Funktionen (co...) heißen so, weil man damit in einem rechtwinkligen Dreieck zum komplementären Winkel wechselt:

$$\sin\left(x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\cos\left(x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\tan\left(x\right)=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\cot\left(x\right)=\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$

$$\Rightarrow\;\sin\left(\frac{\pi}{2}-k\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{2}-k\frac{\pi}{2}\right)\right)=\cos\left(k\frac{\pi}{2}\right)$$

Comments

Ach, das wusste ich noch gar nicht. Hätte mir das mal ein Lehrer so erklärt...

Pluspunkt von mir für die Erleuchtung!