Trigonometrische Gleichungen: 2cos(2x) - sin(x) = -1

Question

Bitte  lösen mit vollständigem rechenweg. Danke !

2cos2x - sin x= -1

Answer 1

2·COS(2·x) - SIN(x) = -1
2·(1 - 2·SIN(x)^2) - SIN(x) = -1
- 4·SIN(x)^2 - SIN(x) + 2 = -1
SIN(x)^2 + 1/4·SIN(x) - 3/4 = 0

z = sin(x)

z^2 + 1/4·z - 3/4 = 0
z = 3/4 ∨ z = -1

x = arcsin(3/4) = 0.8480620789
x = arcsin(-1) = - pi/2

Denke daran das es für den arcsin noch mehr Lösungen als die von mir aufgeführten gibt. Ich möchte hier auch keine abschreibfertige Lösung bieten sondern nur einen Ansatz wie es gerechnet wird.