Aussage formalisieren & Logische Argumentationskette in Elementaraussagen zerlegen

Question

Aufgabe:

"Wenn es regnet und ich keinen Schirm dabei habe, werde ich nass. Ich bin nicht nass und ich habe keinen Schirm dabei. Also regnet es nicht."

Formalisieren Sie die Aussage, indem Sie diese in Elementaraussagen A,B und C zerlegen.

Problem/Ansatz:

Bisher habe ich:

A:= "es regnet"

B:= "einen Schirm dabeihaben"

C:= "nass sein"

Als Aussage formalisiert habe ich:

[[A∧(¬B)] ⇒C] ⇔[(¬C)∧(¬B)]⇒[¬A]

Stimmt das?

Answer 1

Die Formel ist korrekt, aber ich bin mir nicht ganz sicher, dass sie der Bedeutung der Aussage entspricht. Die Äquivalenz ist meiner Meinung nach dem Text nicht zu entnehmen. Der Aufbau der Sätze spricht für mich eher für eine Implikation (⇒) als für eine Äquivalenz (⇔). Umformen oder eine Wahrheitstabelle zeigt aber, dass beide Aussagen in der Tat äquivalent sind und ohne entsprechende Konjunktion ist wahrscheinlich beides in Ordnung.

A	B	C	A∧¬B	(A∧¬B)⇒C
0	0	0	0	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	1	0	1

A	B	C	¬C∧¬B	(¬C∧¬B)⇒¬A
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	0	1