Vermutlich hattet ihr ja schon
die Tautologie
P⇒Q ⇔ ¬P ∨ Q
Wenn du das anwendest mit
P=A∧B und Q = A hast du
((A∧B)⇒A)
⇔ ¬(A∧B) ∨ A (Dann De Morgan )
⇔ ( ¬A ∨ ¬B) ∨ A
Assoziativität und Kommutativität von ∨ gibt
⇔ ( ¬A ∨ A ) ∨ ¬B
Komplementgesetz liefert
⇔ 1 ∨ ¬B
⇔ 1 .
Entsprechend die andere Seite :
(A⇒(A∨B))
⇔ ¬A ∨ ( A ∨ B )
⇔ ( ¬A ∨ A ) ∨ B
⇔ 1 ∨ ¬B
⇔ 1 .
Also insgesamt :
Beide Seiten haben immer den Wert 1, also
ist die Äquivalenz immer wahr.
((A∧B)⇒A) ⇔ 1 ⇔ (A⇒(A∨B)).