Analystische Geometrie: CAM-Carpets sind auf dem Boden projektierte Schattenbilder senkrecht stehender Buchstaben

Question

Aufgabe:

Im Fußballstadion  werden Cam Carpets eingesetzt. Dies sind zweidimensionale Werbeteppiche die aus der Sicht der Kamera für den Zuschauer als dreidimensionales Objekt erscheinen.

"Die Carpets" stellen demnach die auf dem Boden Projektierten Schattenbilder senkrecht stehender Buchstaben dar.

Es geht um Cam Carpets

Ein senkrecht stehender Buchstabe "L" hat die Daten:

L1 (0|0|6)

L2 (0|0|0

L3 (4|0|0)

L4 (4|0|1)

L5 (1|0|1)

L6 (1|0|6)

Skizzieren Sie den Cam Carpets des Buchstaben "L", wenn die Kamera Im Punkt K(24|-24|30) befestigt wird.

Erstelle ein eigenes Cam Carpets Modell.zuerst soll ich aber überlegen aus welcher Position es betrachte.

Comments

Du hast vorhin nach Schattenpunkten gefragt und eine Antwort erhalten. Du hast auf diese Antwort nicht reagiert. So lange nicht klar ist, ob du das Konzept des "Schattenpunktes" überhaupt verstanden hast, ist es für mich müßig, dir weitergehende Antworten zu geben außer "Berechne die Schattenpunkte aller 6 Punkte".

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Ja das habe ich....

Answer 1

Du sollst hier die Schattenpunkte von L berechnen die entstehen würden, wenn eine Lampe an der Position der Kamera stehen würde.

Dazu bildest du eine Gerade zwischen K und L und schneidest diese mit dem Boden bei z = 0.

S1 = [24, -24, 30] + r * ([0, 0, 6] - [24, -24, 30]) = [x, y, 0] --> x = -6 ∧ y = 6 ∧ r = 1.25
S1 = [-6, 6, 0]

S4 = [24, -24, 30] + r * ([4, 0, 1] - [24, -24, 30]) = [x, y, 0] --> x = 96/29 ∧ y = 24/29 ∧ r = 30/29
S4 = [3.3103, 0.8276, 0]

S5 = [24, -24, 30] + r * ([1, 0, 1] - [24, -24, 30]) = [x, y, 0] --> x = 6/29 ∧ y = 24/29 ∧ r = 30/29
S5 = [0.2069, 0.8276, 0]

S6 = [24, -24, 30] + r * ([1, 0, 6] - [24, -24, 30]) = [x, y, 0] → x = -4.75 ∧ y = 6 ∧ r = 1.25
S6 = [-4.75, 6, 0]

Punkte die bereits bei z = 0 liegen wie L2 und L3 fallen mit ihrem Schattenpunkt zusammen.

Skizziert sieht das dann wie folgt aus. Ich habe 4 Geraden mit eingezeichnet die man eigentlich nicht mit einzeichnen muss

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=polygon(0%7C0%7C6%200%7C0%7C0%204%7C0%7C0%204%7C0%7C1%201%7C0%7C1%201%7C0%7C6)%0Apolygon(-6%7C6%7C0%200%7C0%7C0%204%7C0%7C0%203.3103%7C0.8276%7C0%200.2069%7C0.8276%7C0%20-4.75%7C6%7C0)%0A%0Agerade(24%7C-24%7C30%200%7C0%7C6)%0Agerade(24%7C-24%7C30%204%7C0%7C1)%0Agerade(24%7C-24%7C30%201%7C0%7C1)%0Agerade(24%7C-24%7C30%201%7C0%7C6)&scale=8&pa=45

Comments

Ich verstehe nicht genau wehslab so viel S1 s2 ... ??

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Ich verstehe es nicht..... Diese ganzen Linien woher kommen die ich sehe das L nicht?

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Ich habe es doch verstanden vielen Dank.

Ich muss nur noch ein eignes Modell entwerfen, wie soll ich das anstellen?

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Entwickel doch mal den Schriftzug COOL der beim Fotografieren mit dem Handy senkrecht nach oben steht. Das wäre doch cool :)

Das würde den Lehrer sicher beeindrucken.

Wie sowas gemacht werden kann siehst du im Video. Du musst es ja nicht gleich auf den Schulhof malen :)

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Das ist mal eine gute Idee.

Soll ich das mit den Schattenpunkt usw. GERADEN erstellen? Oder nur ein

Modell?

Matheacoauch ich mach es selber aber könntest du aber einmal es machen damit ich beim vergleichen am Ende keine Fehler entstehen. Ich wäre sehr dankbar dafür :-))

Das ist cool

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Setzt dich zunächst mit Geogebra hin und Erstelle den senkrechten Schriftzug COOL auf der y-Achse angefangen vom Ursprung.

Dabei langt es das die Buchstaben nur 2-Dimensional sind. Du brauchst sie also nicht wie im Abiturvideo 3-Dimensional gestalten.

Wenn du Spass hast, kannst du es aber auch 3-Dimensional machen.

Da du das selber kontrollieren und sehen kannst ist es hier auch nicht erforderlich das ich es zur Kontrolle auch mache. Wenn du das Modell hast helfe ich aber gerne weiter.

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Was ist mit dem SchaTTENPUNKT 2 und 3?

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Wer lesen kann ist klar im Vorteil

Punkte die bereits bei z = 0 liegen wie L2 und L3 fallen mit ihrem Schattenpunkt zusammen.

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Ich habe ein Modell entworfen, mit einem I. Die Koordinaten lauten:

(0|0|6)

(0|4|6)

(0|0|0)

(0|4|0)

(-5|4|0)

(-5|0|0)

(-5|0|6)

(-5|4|6)

Lichtquelle bei (0|-19|30)

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Kannst du bitte einmal schauen

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Die vordere und hintere Ebene des Buchstabens sieht also so aus

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=polygon(0%7C0%7C0%200%7C4%7C0%200%7C4%7C6%200%7C0%7C6)%0Apolygon(-5%7C0%7C0%20-5%7C4%7C0%20-5%7C4%7C6%20-5%7C0%7C6)

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und der Schatten?

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Kannst du mir sonst ein Beispiel bitte erstellen vom Cam Carpets :)(

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und der Schatten?

Berechnest du nach dem gleichen Verfahren wie ich das oben mit den Punkten von L gemacht habe. Beachte, dass du wieder nur die Schattenpunkte der Punkte in der Höhe 6 berechnen musst.

Aber diese Figur ist ziemlich langweilig.

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Kannst du mir eine Figur vorgeben mit Punkte dann

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Kannst du mir sonst ein Beispiel bitte erstellen vom Cam Carpets :)(

Bestimmt nicht.

Ich kann gerne helfen aber nicht deine Hausaufgaben übernehmen. Du sollst doch etwas lernen.

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Wie sieht der Schatten aus ich habe es berechnet aber sieht komisch aus

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Wie sieht denn der Schatten aus?

Ich erhalte folgende Schattenpunkte:

[spoiler]

[0, -19, 30] + r·([0, 0, 6] - [0, -19, 30]) = [x, y, 0] → [0, 4.75, 0]

[0, -19, 30] + r·([0, 4, 6] - [0, -19, 30]) = [x, y, 0] --> [0, 9.75, 0]

[0, -19, 30] + r·([-5, 0, 6] - [0, -19, 30]) = [x, y, 0] --> [-6.25, 4.75, 0] 

[0, -19, 30] + r·([-5, 4, 6] - [0, -19, 30]) = [x, y, 0] --> [-6.25, 9.75, 0]

[/spoiler]

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ja die Werte, habe ich raus, aber wie sieht es in der Graphik Aus :) So als übereinstimmung. Die Werte habe raus aber wie seiht er im Graphen aus

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Ja zeig doch mal wie es bei dir aussieht. Ich kann doch nicht alles vormachen.

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Ich kann es digital nicht übertragen ..

Answer 2

Ist das so eine Schattenwurf Szene?

Dann einfach die Geraden K - L_i mit der Grundebene z=0 schneiden...

Comments

Und wie berechene ich die? Das ist mir nicht klar?

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Aber die musst ja senkrecht sein?

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was ist „die“?

Grundsätzlich wäre erst mal zu klären was Du unter cam carpets verstehst. geht die projektion von der kamera zu jedem L-punkt oder gibt es einen projektionsvektor der alle  L-punkte abbildet.

noch grundsätzlicher, wo ist das problem eine gerade zwischen 2 punkten oder einem L-punkt plus vektor zu bilden und die schattenpunkte zu finden deren z-koordinaten 0 sind? 

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Aber die musst ja senkrecht sein?

Der Buchstabe L steht senkrecht zum Erdboden. Die Schattenpunkte liegen als Eckpunkte eines Teppichs auf dem Boden.

Wenn man allerdings aus der Kammeraperspektive schaut sieht es so aus als würde dieser Teppich wie der Buchstabe L auf dem Boden stehen.

Das schöne ist das sich die Kamera auch bewegen könnte und es sieht dann so aus als würde der Buchstabe tatsächlich auf Spielfeld stehen.

Leider schaue ich kein Fussball und habe diese Art Cam-Carpets noch nicht gesehen.

Nur damit du dir das vielleicht etwas besser vorstellen kannst, hier ein Beispiel. Achte auf die Cam-Carpets in Höhe der Torlinie

https://www.youtube.com/watch?v=qA4C06IR_hw

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Dann ist es wohl ehr so, dass die Kammera nicht jeden Bildpunkt einzeln anschaut (Punktförmige Lichquelle->Schatten), sondern einen Blickvektor v auf das Bild richtet und damit eine Projektion der Bildpunkte abbildet.

\(\small p_{B}(t) \, :=  \left( \begin{array}{r}b1\\b2\\ b3\\ \end{array} \right) + t\; \left( \begin{array}{r}v1\\v2\\ v3\\ \end{array} \right)  \)

p'(B) ===> b3 + t v3 = 0 ===> t=-b3/v3

\(\small p'(B)= \left( \begin{array}{r}\frac{b1 \; v3 - b3 \; v1}{v3}\\\frac{b2 \; v3 - b3 \; v2}{v3}\\ 0\\ \end{array} \right) \)

===>

\(\small p'(B)= \left(\begin{array}{rrr}1&0&-\frac{v1}{v3}\\0&1&-\frac{v2}{v3}\\0&0&0\\\end{array}\right)   \left( \begin{array}{r}b1\\b2\\ b3\\ \end{array} \right)    \)

Der graue Schatten wäre der Schatten einer punktförmigen Lichtquelle - also das, was mathecoach gerechnet hat...

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Dann ist es wohl ehr so, dass die Kammera nicht jeden Bildpunkt einzeln anschaut (Punktförmige Lichquelle->Schatten), sondern einen Blickvektor v auf das Bild richtet und damit eine Projektion der Bildpunkte abbildet.

Tut mir leid, aber das erinnert mich ans 18. Jahrhundert, als man noch glaubte, dass das Sehen ein aktiver Prozess sei ("das Auge sendet Sehstrahlen aus").

Sehen (und auch Bildempfang per Kamera) ist immer noch ein passiver Prozess (das Empfangen von Licht aus einer bestimmten Richtung).

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Ich muss mich glaube ich verbessern. Die Cam-Carpets scheinen tatsächlich wie Teppiche an der Torlinie zu liegen und werden so bedruckt, dass es aus der Kameraperspektive so aussieht als wenn die Werbung senkrecht auf dem Boden steht. Die Kameraposition ändert sich dabei wohl nicht.

Ich dachte zuerst das wäre wie die digitalen Einblendungen beim Tennis. Die aber gar nicht physisch vorhanden sind sondern nur digital erzeugt werden.

Dazu hatte ich auch mal eine Aufgabe.

In dem obigen Video sieht man wohl so um die 50 Sek. wie ein Spieler eine Seite des Teppichs umwirft.

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Hier noch ein schönes Video wie man so ein Cam-Carpet selber machen kann

https://www.youtube.com/watch?v=v-ClG4DhEzI

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Der Sprung vom i zur 1 war wohl zu groß für kleine Mensch?

Dann einigen wir uns auf die Projektionsmatrizen, ohne Cool weiter zu belästigen  ;-)

BTW: aus dem genannten Blickwinkel ist kaum ein Unterschied zwischen den Verfahren zu erkennen:

Die Kammera steht aber sehr hoch...

https://www.geogebra.org/m/cvmyzugu