Hallo MrMaths,
ich schreibe Vektoren in Zeilenform [x ; y ; z] .
die Gerade g, auf der der Schattenpunkt S der Pyramidenspitze (2 | 2 | 6) liegt, hat die Gleichung
gs : [x ; y ; z] = [2 ; 2 ; 6] + r * [0,75 ; -2,5 ; -1]
Die z-Koordinate von S ist 2 → 6 - rs = 2 → rs = 4 → S(5 | -8 | 2)
Die 4 Schattenpunkte auf der senkrechten Blockebene können wegen der Lichtrichtung nur von Punkten der linken hinteren und der vorderen rechten Pyramidenkante ( kh bzw. kv ) erzeugt werden, da das Licht sonst durch die Pyramide scheinen müsste.
kh verläuft durch den Ursprung mit dem Richtungsvektor [ 2 ; 2 ; 6 ] = 2 * [ 1 ; 1 ; 3 ]. All ihre Punkte haben deshalb einen Ortsvektor der Form [ r ; r ; 3r ].
kv verläuft durch (4|4|0) mit dem Richtungsvektor [ -2 ; -2 ; 6 ] = 2 * [ -1 ; -1 ; 3 ]. All ihre Punkte haben deshalb einen Ortsvektor der Form [ 4 - r ; 4 - r ; 3r ].
Die gesuchten zwei Schattenpunkte auf der unteren Kante des Blocks haben die Form ( x | -4 | 0 ) , deshalb gilt:
[x, -4, 0] = [ r, r, 3·r ] + s·[0.75, -2.5, -1] für den Schattenpunkt von der hinteren Pyramidenkante
→ x = 2 ∧ r = 8/13 ∧ s = 24/13 und damit ergibt sich der Schattenpunkt (2 | -4 | 0)
[x, -4, 0] = [4 - r, 4 - r, 3·r] + s·[0.75, -2.5, -1] für den Schattenpunkt von der vorderen Pyramidenkante
→ x = 88/17 ∧ r = 16/17 ∧ s = 48/17
und damit ergibt sich der Schattenpunkt (88/17 | -4 | 0)
Die gesuchten zwei Schattenpunkte auf der oberen Kante des Blocks haben die Form ( x | - 4 | 2 ) , deshalb gilt:
[x, -4, 2] = [r, r, 3·r] + s·[0.75, -2.5, -1] für den Schattenpunkt von der hinteren Pyramidenkante
→ x = 3 ∧ r = 18/13 ∧ s = 28/13 und damit ergibt sich der Schattenpunkt (3 | -4 | 2)
[x, -4, 2] = [4 - r, 4 - r, 3·r] + s·[0.75, -2.5, -1] für den Schattenpunkt von der vorderen Pyramidenkante
→ x = 75/17 ∧ r = 26/17 ∧ s = 44/17
und damit ergibt sich der Schattenpunkt (75/17 | - 4 | 2)
Die Schattengrenzlinien in der x-y-Ebene beginnen im Ursprung bzw. im Punkt (4|4|0)
Gruß Wolfgang