Schatten einer Pyramide

Question

nach mehreren erfolglosen Versuchen, benötige ich Hilfe bei der Aufgabe b).

Für den Kontext:
Eine quadratische Pyramide mit
A = (8|4|0), B = (8|8|0) und S = (6|6|5) wird von der Sonne beschienen.

a) Morgens steht die Sonne so, dass die Spitze S auf der x1x2-Ebene den Schattenpunkt S1=(14|17|0) erzeugt.

b) Am Nachmittag steht die Sonne so, dass die Spitze S auf der x1x3-Ebene den Schattenpunkt S2 = (10|0|2,5) erzeugt.

Wie berechne ich nun die Schattenpunkte S3 und S4 (ich bitte um den Lösungsweg + eventuell Erläuterung)?

Freue mich sehr auf Eure Antworten!

;)

Answer 1

Das kann so aussehen:

Sonnenvektor SS2
SS2 = [10, 0, 2.5] - [6, 6, 5] = [4, -6, -2.5]

Virtueller Schattenpunkt
V = [6, 6, 5] + r·[4, -6, -2.5] = [x, y, 0] → r = 2 ∧ x = 14 ∧ y = -6 → V(14 | -6 | 0)

Schattenpunke S3 und S4
S3 = [8, 8, 0] + r·([14, -6, 0] - [8, 8, 0]) = [x, 0, 0] → r = 4/7 ∧ x = 80/7 = 11.43 → S3(11.43 | 0 | 0)
S4 = [4, 4, 0] + r·([14, -6, 0] - [4, 4, 0]) = [x, 0, 0] → r = 2/5 ∧ x = 8 → S4(8 | 0 | 0)

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Wie genau hast du die X-Werte mit dem TR erhalten?

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Weißt du, dass

[6, 6, 5] + r·[4, -6, -2.5] = [x, y, 0]

eigentlich für 3 Gleichungen steht? Kannst du diese 3 Gleichungen notieren und das Gleichungssystem dann versuchen zu lösen?

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Ohh dass sich daraus Gleichungen bilden lassen, habe ich vollkommen vergessen.

r=2 resultiert aus der dritten Gleichung und wird anschließend in die erste sowie zweite Gleichung eingesetzt, sodass wir x=14 und y=-6 erhalten.

Ich danke Dir wirklich sehr für Deine Hilfe!! :)

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r=2 resultiert aus der dritten Gleichung und wird anschließend in die erste sowie zweite Gleichung eingesetzt, sodass wir x=14 und y=-6 erhalten.

Prima. Ich merke, du hast das wirklich verstanden.