Die Lösungsmengen gehen aus den anderen Beiträgen hervor.
Du musst jetzt den Grenzwert für x-->2 von der positiven Seite her bilden. Also setzt du in den Funktionsterm x=2+ε ein und betrachtest ε-->0. (Dass ε>0 ist, muss ich wohl nicht extra erwähnen.)
Den Limes lasse ich im Folgenden weg, den darfst du selbst ergänzen.
\(\ln(\frac{x-1}{x-2}) =\ln(\frac{2+ε-1}{2+ε-2}) = \ln(\frac{1+ε}{ε}) = \ln(\frac{1}{ε}+1) \)
Da \(\frac{1}{ε}\) gegen +∞ strebt, ist der Limes des Logarithmus ebenfalls +∞.
Nun musst du noch den Grenzwert für x-->1 von der negativen Seite her bilden. Also setzt du in den Funktionsterm x=1-ε ein und betrachtest ε-->0.
\(\ln(\frac{x-1}{x-2}) =\ln(\frac{1-ε-1}{1-ε-2}) = \ln(\frac{-ε}{-ε-1}) = \ln(\frac{ε}{ε+1}) \)
Der Zähler strebt gegen 0, der Nenner gegen 1. Das Argument des Logarithmus strebt also von der positiven Seite gegen 0.
Der Logarithmus strebt dann gegen -∞.
Die Ergebnisse stimmen mit dem Graphen, den Georg gepostet hat, überein.
