woher weiß man, dass arcos(1/ Wurzel (2))= pi/4 ist?

Question

Wie arcos oder arcsin aussieht weiß ich.. nur ist mir nicht ganz klar was mit 1/√2  gemeint ist und wie mein Prof auf den Wert gekommen ist.

Wäre für jeden Hinweis sehr dankbar.

Answer 1

Der Winkel \(\frac{\pi}{4}\) entspricht im Gradmaß \(45°\).

Zeichne ein Quadrat mit einer Diagonalen. Du erhältst zwei gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke mit den Basiswinkeln \(45°\). Die Diagonale des Quadrats bzw. Hypotenuse eines Dreiecks berechnest du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: \(d=a\sqrt{2}\).

Den Cosinus berechnest du mit Ankathete durch Hypotenuse, also

\(\cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{a}{d}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Im Nenner sollte möglichst keine Wurzel stehen.

PS: arccos, nicht arcos!

Answer 2

woher weiß man, dass arcos(1/ Wurzel (2))= pi/4 ist?

Das weiß man, weil man weiß, dass \(cos(\pi/4) =\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2}\) ist.

(Wenn nicht, dann ist in der 10. Klasse etwas an dir vorbeigegangen.)