Bestimmen Sie die Matrixnorm

Question

\( (10 \mathrm{P}) \) Für \( n, m \in \mathbb{N} \) und eine Matrix \( A=\left(a_{k, j}\right)_{k=1, \ldots, n} \in \mathbb{R}^{n, m} \) sei eine lineare Abbildung \( f:\left(\mathbb{R}^{m},\|\cdot\|_{1}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{n},\|\cdot\|_{1}\right) \) gegeben durch \( f(x):=A x . \) Bestimmen Sie
die Matrixnorm. 

WICHTIG: unter k = 1,...,n steht noch j= 1,...,m

Ich habe leider absolut keine Ahung wie ich diese Aufgabe angehen kann :/
LG

Comments

wie würdest du vorgehen? Hast du schon eine Idee oder gar einen Ansatz entwickelt?

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Leider nicht.

Also ich weiß was die Begriffe "grob" bedeuten (bis auf Matrxinorm, da ich dazu im Skript nicht wirklich was gefunden habe).

Ich weiß nicht, ob das für die Aufgabe hilfreich ist, aber wie man die Norm mit konkreten Zahlen berechnet weiß ich.

Answer 1

Mach einfach die 1er-Norm = Spaltensummennorm = das Maximum aller Spaltensummen aller Beträge der Matrixelemente,

Die Aufg. ist unvollständig, die konkrete Matrix fehlt. Für das Hinschreiben der Def. bekommt man normalerweise keine 10 Punkte.

||A||₁= max \(\sum\limits_{k=0}^n|{a_{kj}}\)|                                              

        1≤j≤m  

Ohne Zahlen geht es nicht weiter. Frag den Hiwi!

Bsp: \( \begin{pmatrix} -1 & 2&3 \\ 5 & -5 &5 \end{pmatrix} \)

Vergleiche: 1+5 mit 2+5 mit 3+5 (Beträge!)

5+5 ist am größten, also: ||A||₁ =8

Comments

Danke für die Hilfe.

Auf dem Aufgabenblatt ist keine Matrix mit Werten angegeben

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Es ist 2021, es gibt wieder die selbe Übungsaufgabe und es ist immer noch keine richtige Matrix angegeben. Ehre an den Prof.

Hat jemand einen Plan wie ich für die 10P vorgehen kann?