Aufgabe:
Es sind die Relationen \( R_f, R_f^{-1} \) Funktionen f und g. Ich soll jetzt zeigen, dass \( f \circ g = id_D \) und \( g \circ f = id_{f(D)} \) wobei D der Definitionsbereich von f ist.
Problem/Ansatz:
Ich habe schon in einer anderen Aufgabe bewiesen, dass f injektiv ist (weil Relation und inverse Relation Funktionen sind). In einem Lemma der Vorlesung wurde gezeigt, dass die beiden Gleichungen gelten, wenn f bijektiv ist. Also muss ich ja nur noch zeigen, dass f auch surjektiv ist - hier komme ich aber nicht weiter. Ich habe was im Kopf, dass umkehrbare Funktionen immer bijektiv sind.... aber ob das nun der einfachste Beweis ist? Ich weiß ja nur, dass beide Relationen Funktionen definieren - wie zeige ich da jetzt am einfachsten, dass f auch surjektiv ist?
LG
