Verständinisfrage bzgl. Funktionsgraphen

Question

Ich verstehe diesen folgenden Satz nicht:

Eine Teilmenge T⊂ A x B ist genau dann Graph einer Abbildung f: A →B , wenn die Projektionabbildung bijektiv ist.

Kann mir jemand ein konkretes Beispiel für diesen Satz geben.

Würde mich über eine Antwort freuen

Answer 1

Definiere mal Projektionsabbildung: p:T→A mit p(a,b)= a.

a) Male ein Rechteck, beschrifte die waagrechte Linie mit A, die senkrechte mit B.

Male die Umrisse eines Fisches hinein. Projiziere 2 übereinander liegende Fischpunkte senkrecht nach unten auf den gleichen Wert von A.

D.h. die Projektion ist nicht bijektiv, weil der Wert von A von zwei Punkten aus T erreicht wird.

(a,b)→a, aber auch (a,b')→a

b) Male ein Rechteck, beschrifte die waagrechte Linie mit A, die senkrechte mit B.
Male eine Sinuskurve hinein. Projiziere 2 Kurvenpunkte auf A. Zu jedem Projektionspunkt in A gehört genau ein Kurvenpunkt und zu jedem Kurvenpunkt in A gehört genau ein Projektionspunkt.