Bestimme eine quadratische Funktion mit der Eigenschaft, dass die drei Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Punkte im ℝ^{2} :

P1 = (-2, 6) P2 = (0, 6) und P2 = (1, 9)

Q1 = ( -1, 2) Q2 = (1, 18) Q3 = (4, 72)

1) Bestimme eine quadratische Funktion f: ℝ →ℝ f(x) = ax²    + bx + c mit der Eigenschaft, dass die drei Punkte P1, P2, P3 auf dem Funktionsgraphen von f liegen. Bestimme auch den Scheitelpunkt des Graphen von f.

2) Bestimme eine quadratische Funktion g: ℝ →ℝ g(x) =  ax²        + bx + x mit der Eigenschaft, dass alle Punkte Q1, Q2, Q3 auf dem Funktionsgraphen liegen. Bestimme auch den Scheitelpunkt des Graphen von g.

3) Bestimmen sie gegbenfalls die Schnittpunkte von den Graphen f und g.

Answer 1

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(-2)=6
f(0)=6
f(1)=9 → f(x) = x^2 + 2·x + 6

oder

f(-1)=2
f(1)=18
f(4)=72 --> f(x) = 2·x^2 + 8·x + 8

Answer 2

Hallo,

1. Funktion bestimmen mit    P1 = (-2, 6) P2 = (0, 6) und P2 = (1, 9)

P2 gibt den Schnittpunkt mit der y Achse an somit ist c= 6 , P1 und P2 einsetzen

6= a(-2)² +b *(-2) +6                      

9= a         +b         +6    | *2

6 = 4a -2b +6                          

18 = 2a+2b+12       Addieren

24 = 6a +18           | -18  ; /6

a= 1                                                  6= 4-2b+6    nach b lösen b = 2

f( x) = x² + 2x +6       

Scheitelpunktform mit quasdratischer Erweiterung f(x) = (x+1)² +5   S( -1| 5)

genauso bei 2. vorgehen dann g(x) = f(x) setzen

Answer 3

1) f(-2)=6=a2*(-2)²+a1*(-2)+ao aus P1(-2/6)

2) f(o)=6=a2*0²+a1*0+ao aus P2(0/6) → ao=6

3) f(1)=9=a2*1²+a1*1+6

diese lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.

1) 4*a2-2*a1=6-6=0

2) 1*a2+1*a1=9-6=3

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=1 und a2=2

gesuchte Funktion y=f(x)=1*x²+2*x+6

2)

1) f(-1)=2=a2*(-1)²+a1*(-1)+ao aus Q1(-1/2)

2) f(1)=18=a2*1²+a1*1+ao aus Q2(1/18)

3) f(4)=72=a2*4²+a1*4+ao aus Q3(4/72)

umgestellt,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1) 1*a2-1*a1+1*ao=2

2) 1*a2+1*a1+1*ao=18

3) 16*a2+4*a1+1*ao=72

Lösung mit dem GTR a2=2 und a1=8 und ao=8

gesuchte Funktion y=g(x)=2*x²+8*x+8

hier Infos ,vergrößern und/oder herunterladen,den rest schaffst du selber

~plot~1*x^2+2*x+6;2*x^2+8*x+8;[[-8|8|-5|50]];x=-5,645;x=-0,345~plot~