Haben verschiedene Funktionsgraphen der Schar gemeinsame Punkte?

Question

Gegeben ist: ft(x)=ln(x² +t)

Fragenstellung steht oben

Answer 1

Ansatz ist

$$ \ln(x^2+t_1) = \ln(x^2+t_2) $$

Du musst das irgendwie auf die Form bringen:

$$ (t_1-t_2)(\dots) = 0 $$

Und weil \( t_1 \neq t_2 \) kannst Du dann kürzen zu:

$$ (\dots) = 0 $$

Grüße,

M.B.

Answer 2

$$ \text{Annahme:}a\neq b\\ln(x^2+a)=ln(x^2+b)\\x^2+a=x^2+b\\a=b\\\text{Widerspruch,es gilt also nicht } ln(x^2+a)=ln(x^2+b),\\ \text{wenn }a\neq b. $$