Orthonormalbasis von Untervektorraum berechnen

Question

ich habe mal eine Frage zu meiner Rechnung der Orthonormalbasis.

Wie ihr den Bildern entnehmen könnt soll ich zuerst alle Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen. Hab ich gemacht und Sie sind es.

Jetzt soll ich die Orthonormalbasis des aus v1,v2 und v3 aufgespannten Vektorraumes bilden.

Meine Frage lautet ob ich vorher die Basis des Vektorraumes bilde und die Basisvektoren normiere oder ob ich die gegebenen Vektoren v1,v2 und v3 normieren muss?

Ich habe mich auf den Bildern für die erste Variante entschieden.

MfG

Uffzuch

Answer 1

Zu deiner ONB im Resultat:
Du gibst zwei Vektoren an, die 1. linear abhängig und zudem 2. nicht senkrecht aufeinander stehen. Das passt nicht. D.h. einen der beiden Vektoren müsstest du weglassen, falls du sonst richtig gerechnet hast.

Da die gegebenen Vektoren nicht alle parallel zueinander sind, ist aber die ONB mit nur einem Element (Dimension 1) sicher falsch.