Welches Urnenmodell passt zu den Aufgaben?

Question

Hallo :-)

Ich habe folgende Aufgabe:

Zum Abschluss einer großen politischen Versammlung geben Vertreter ihrer jeweiligen Länder Pressekonferenzen auf unterschiedlichen Bühnen. Eine große deutsche Satirezeitschrift entsendet 7 Journalisten.

a) Wieviele Möglichkeiten gibt es 5 Teams aus diesen Journalisten zu bilden?
b) Auf 4 Bühnen treten zur selben Zeit Politiker auf, die üblicherweise besonders
gutes Material liefern. Wieviele Möglichkeiten gibt es die Journalisten zu verteilen,
sodass jede dieser Bühnen von wenigstens einem Jornalisten besucht wird?
c) 3 Politiker erklären sich zu Einzel-Interviews bereit. Wieviele Möglichkeiten gibt es
die Politiker auf die Journalisten zu verteilen, wenn keiner der Journalisten mehr
als ein Interview führen darf und jeweils nur ein Journalist pro Interview beteiligt
ist?

Zu a) dachte ich Journalisten unterschiedlich, Teams nicht und beliebig verteilt (aber ich weiß nicht ob es auch Teams geben darf ohne Teilnehmer ) Berechnung: Summe von k=1 bis 5 von S7,k.

Wenn es Teams geben soll wo keins davon leer sein kann, dann kann es auch surjektiv sein also dann S7,5

b) Da dachte ich auch Journalisten unterschiedlich und Bühne nicht, dann wäre es surjektiv verteilt also S7,4

C) Politiker Unterschiedlich und und Journalisten auch und dabei Injektiv verteilt also 7^3

 Ist das richtig ?

Für jede Hilfe wäre ich dankbar :-)

Answer 1

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es 5 Teams aus diesen Journalisten zu bilden?

Kein Team ist leer und ein Journalist kann nur in einem Team sein.

(7!/3!)/4! + (7!/(2!·2!))/(3!·2!) = 140

S(7, 5) = 140

Comments

Kann man das nicht daraus lesen ? Weil meine Ansätze beziehen sich darauf und dazu haben wir sonst nichts anderes gelernt ... :-)

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Ok. Denn geht man davon aus das eine Person nicht in allen Gruppen sein kann. Und die Gruppen auch vertauschbar sind. Dann gibt es 140 Möglichkeiten.

@Emily_9393

Wie ist das S_n,m in der Tabelle definiert?

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Okay freut mich, dass ich das richtig hatte :D

Und ist dann n) mit 8400 auch richtig ? Und welches Modell kann man für die C) nehmen ? Da bin ich etwas verwirrt.

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Genau

a) S(7, 5) = 140

b) 4!·S(7, 4) = 8400

c) (7 über 3) also 35

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Vielen Dank :)

Answer 2

a) Die Summe der Journalisten =7, also gibt es ein 3er-Team und sonst 1er, oder 2 2er-Teams und sonst 1er.

also \( \begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix} \)+ \( \begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix} \)* \( \begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix} \)*0,5 =140.

*0,5 damit es keine Wiederholung gibt.

Comments

Danke, aber kann man das nicht aus der Tabelle lesen ? Weil meine Ansätze beziehen sich auf diese.

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Die Menge der Journalisten = {1,2,3,4,5,6,7}.

Die Menge der Teams = {1,2,3,4,5}.

Überlege: Wie viele surjektive Abbildungen gibt es von der ersten Menge auf die zweite?

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b) Die Menge der Journalisten = {1,2,3,4,5,6,7}.
Die Menge der Bühnen = {1,2,3,4}.

Überlege: Wie viele surjektive Abbildungen gibt es von der ersten Menge auf die zweite? Surjektiv, da zu jeder Bühne mind. einer geschickt werden muss.

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Zu a) hätte ich gesagt S 7,5 also 140 und zu der b) m!*Sn,m also 4!*S7,4 = 4!*350= 8400.

aber bei der c) weiß ich es nicht.