Quadratische Gleichung 2x*(x-8)+5=0,5*(x+5)*(x-4) lösen

Question

Aufgabe:

2x*(x-8)+5=0,5*(x+5)*(x-4)

Problem/Ansatz:

Welche x erfüllen die folgende Gleichung? Bestätige dein Ergebnis durch Proben.

Answer 1

2x*(x-8)+5=0.5*(x+5)*(x-4)

2x^2 -16x +5= 0.5x^2 +0.5x -10   | - 0.5x^2 -0.5x +10

1.5x^2 -16.5x +15=0 |: 1.5

x^2 -11x +10 =0 ->pq- Formel

x_1.2=11/2 ±√(121/4 -40/4)

x_1.2=11/2 ±9/2

x₁= 10

x₂= 1

Wegen der Probe setzt Du die beiden Lösungen in die Gleichung ein.

Wenn die Lösungen stimmen , muß die linke Seite = der rechten Seite sein.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.2x(x-8)+5=0,5(x+5)(x-4)\quad\right|\;\text{beide Seiten getrennt ausrechnen}$$$$\left.2x^2-16x+5=0,5(x^2+x-20)\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.4x^2-32x+10=x^2+x-20\quad\right|\;-x^2-x+20$$$$\left.3x^2-33x+30=0\quad\right|\;:3$$$$\left.x^2-11x+10=0\quad\right.$$Jetzt hast du eine quadratische Gleichung in Standardform. Die kannst du entweder mit der pq-Formel lösen oder mit dem Satz von Vieta. Bei der Vieta-Methode musst du zwei Zahlen finden, deren Summe \(-11\) ist und deren Produkt \(+10\) ist. Da passen \(-1\) und \(-10\), und daher ist:$$x^2-11x+10=(x-1)(x-10)$$Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind also \(x=1\) und \(x=10\).

Answer 3

2x*(x-8)+5=0,5*(x+5)*(x-4)

2x^2-16x+5= 0,5x^2 +0,5x-10

1,5x^2-16,5x+15 =0

x^2 -11x+10 =0

Satz von Vieta:

(x-10)(x-1)= 0

 x=10 v x= 1

oder pq-Formel:

5,5+-√(5,5^2-10) = 5,5+-4,5

x = ...

Comments

Wieso 0,5x2 +0,5x-10? Kannst du das bitte erklären?

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0,5*(x+5)*(x-4)= 0,5*(x^2+5x-4x-20) = 0,5(x^2+x-10) = ...