Parametervariation Tiefpunkt bestimmen

Question

Aufgabe: Gegeben ist für jeden Wert von k die Funktion fk(x)=x^3-kx^2+4. Bestimme k so, dass der Tiefpunkt auf der x-Achse liegt.

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass die erste Ableitung einer Extremstelle eine Nullstelle ist, aber ich weiß nicht inwiefern ich das hier anwenden kann oder ob ich das überhaupt brauche.

Answer 1

Ich weiß, dass die erste Ableitung einer Extremstelle eine Nullstelle ist, aber ich weiß nicht, inwiefern ich das hier anwenden kann oder ob ich das überhaupt brauche.

Ja, das brauchst du. Bestimme den Tiefpunkt in Abhängigkeit von k und beantworte die Frage: Für welches x ist die y-Koordinate des Tiefpunktes =0? Antwort: für x=2. Berechne damit k.

Comments

Wie hast du das berechnet? Ich weiß nicht wie ich k damit berechnen kann.

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Tiefpunkt oder Nullstelle der ersten Ableitung und Funktionswert dazu: (2/3·k|4-4/27·k³).

4-4/27·k³=0 für k=3.

(x=2 brauchst du gar nicht. Fehler meinerseits)

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Das kann ich nicht so ganz nachvollziehen

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Um zu sehen, wo es hakt, bitte ich dich, die Stelle des Tiefpunktes in Abhängigkeit von k auszurechnen. Falls das gelingt, dann den Funktionswert dazu ausrechnen. Dann sehen wir weiter.