Ganzrationale Funktion ist gesucht, Berechnung durch Hochpunkt (-2|3) und Tiefpunkt (1|-2)

Question

Wir haben die Aufgabe bekommen eine Ganzrationale Funktion durch den Hochpunkt (-2|3) und Tiefpunkt (1|-2) zu ermitteln. Bräuchte da ein wenig Hilfe.

Comments

Wenn  der Grad nicht vorgegeben ist, kannst du ein Polynom 3. Grades ansetzen. 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 

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Das weiß ich mittlerweile auch, aber ich komme ab f''(x)= 6a + 2b einfach nicht weiter. Ich weiss auch nicht, wie man da auf die ganzrationale Funktion kommen soll...^^'

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Deine zweite Ableitung ist falsch!

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Oh, ja, 'tschuldigung, kommt davon wenn man sich immer beeilt^^' sollte eigentlich                  f''(x)= 6ax + 2b heißen ^^

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Hm... ich weiß zwar nicht, warum du mit der zweiten Ableitung arbeiten möchtest, aber eine gute Idee ist es auf jeden Fall! Berechne nun zunächst den Wendepunkt als den Mittelpunkt der beiden Extremwerte und bestimme dann die Parameter a und b!

Answer 1

Hi,

brauchst doch nur die erste Ableitung? Mehr ist an Infos nicht gegeben:

f(-2) = 3

f'(-2) = 0

f(1) = -2

f'(1) = 0

-8a + 4b - 2c + d = 3

12a - 4b + c = 0

a + b + c + d = -2

3a + 2b + c = 0

Folglich a = 10/27, b = 5/9, c = -20/9, d = -19/27

--> f(x) = 10/27*x^3 + 5/9*x^2 - 20/9*x - 19/27

Grüße