Geh doch ganz formell vor.
f(x) = x3 - 3·x2 + 3·x
f'(x) = 3·(x - 1)2
f ´´( x ) = 3 * 2 * ( x -1 ) * 1
f ´´( x ) = 6 * ( x - 1 )
Stelle mit waagerecher Tangente : Steigung = 0
f ´( x ) = 0
3·(x - 1)2 = 0
x = 1
Monoton steigend
f ´( x ) > 0
3·(x - 1)2 > 0
Ein Quadrat ist stets >= 0
Außer bei x = 1 ist die Funktion stets monoton steigend.
Die Stelle x = 1 ist also weder
Tiefpunkt ( Wechsel der Steigung von fallend auf steigend )
noch
Hochpunkt ( Wechsel der Steigung von steigend auf fallend )
Krümmung
f ´´( x ) = 6 * ( x - 1 )
Krümmung bei x = 1
f ´´( 1 ) = 6 * ( 1 - 1 ) = 0
keine Krümmung
Die Funktion ist stets steigend und ist im Punkt x = 1 waagerecht .
Der Punkt ist eine Sattelpunkt.
~plot~ x^3 -3 *x^2 + 3 * x ~plot~