Aufgaben Urnenmodell (mit und ohne zurücklegen) + Kombinatorik

Question

1. Aufgabe

Ein L-Würfel wird 50-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau acht Sechser?

2. Aufgabe

In einer Schale befinden sich 30 Smarties, darunter zwölf blaue. David greift blind zu und schnappt sich zehn Smarties. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau sechs blaue Smarties darunter?

3. Aufgabe

Sebastian weiß, dass er beim Pfeilwurfspiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % in den inneren Kreis trifft. Wie oft muss Sebastian mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens einen Treffer im innersten Kreis zu haben?

Answer 1

1. Aufgabe

Ein L-Würfel wird 50-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau acht Sechser?

P = (50 über 6)·(1/6)^8·(5/6)^(50 - 8) = 0.0045

2. Aufgabe

In einer Schale befinden sich 30 Smarties, darunter zwölf blaue. David greift blind zu und schnappt sich zehn Smarties. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau sechs blaue Smarties darunter?

P = (12 über 6)·(30 - 12 über 10 - 6)/(30 über 10) = 0.0941

3. Aufgabe

Sebastian weiß, dass er beim Pfeilwurfspiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % in den inneren Kreis trifft. Wie oft muss Sebastian mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens einen Treffer im innersten Kreis zu haben?

1 - (1 - 0.15)^n > 0.9 --> n > 14.17 --> n ≥ 15