Zylinder Berechnung Körper

Question

Aufgabe:Die Stadtverwaltung lässt zylinderförmige Müllbehälter ohne Deckel mit je 24 l Fassungsvermögen anbringen.Radius und Höhe verhalten sich 1:3.Ein solcher Behälter wird aus einem rechteckigem Stahlblech mit der Länge 115cm und Breite 45 cm hergestellt.

Problem/Ansatz:

Berechne wieviel Prozent Abfall bei der Herstellung entstehen.

Answer 1

In der folgenden  Skizze ist der Abfall grau dargestellt und die Längen sind in dm angegeben. (l=dm³)

Die Aufteilung des Bleches trifft so nicht zu.

Answer 2

V = 24000 cm^3
h = 3 * r
Grundfläche = r^2 * pi
V = Grundfläche * h
V = r^2 * pi * 3 * r = 24000
r^3 = 24000 / ( 3 * pi )
r = 13.6557 cm

Kontrolle
h = 40.967 cm
V = 13.6557^2 * pi * 40.967 = 24000 cm^3

Ausdehnung in x -Richtung = U
U = 2*r*pi = 2 * 13.6557 * pi = 85.803 cm
Flächenbedarf
U * h
85.805 * 40.967 cm^2

Grundfläche
r^2 *pi
13.6557^2 * pi
58.58 cm^2

Bitte kontrollieren

Answer 3

r:h = 1:3 --> h = 3·r

V = pi·r^2·h = pi·r^2·3·r = 24 --> r = 1.366 dm

h = 3·r = 4.097 dm

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h = 41.01 dm²

A = 11.5 * 4.5 = 51.75 dm²

p% = 1 - 41.01/51.75 = 0.2075 = 20.75%