Schreibe die 2. Zeile nicht so umständlich:
\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)= \( \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!} \) , n∈ℤ, k∈ℕ
also:
\( \begin{pmatrix} n+k-1\\k \end{pmatrix} \)=\( \frac{(n+k-1)(n+k-2)...(n+k-k)}{k!} \)=\( \frac{(n+k-1)(n+k-2)...(n)}{k!} \)=(-1)k\( \frac{(-n-k+1)(-n-k+2)...(-n)}{k!} \)
=(-1)k\( \begin{pmatrix} -n\\k \end{pmatrix} \)
=laut Def
= ziehe aus jedem der k Faktoren -1 heraus
= lies rückwärts