Ungleichung (1+x) (1+z)≤ 1/(1-(x+z)) für beliebige nichtnegative x, z ∈ R mit x + z < 1 nachweisen

Question

Weisen Sie fur beliebige nichtnegative x, z ∈ R mit x + z < 1 nach, dass die Ungleichung (1+x) (1+z)≤ 1/(1-(x+z)) gilt.

Answer 1

Multipliziere zunächst links das Produkt (1+x)(1+z) aus.

Multipliziere dann die Ungleichung mit (1-(x+z)), was du allerdings besser als (1-x-y) schreibst.

Dieser Faktor ist übrigens positiv. (Warum?)

Du erhältst auf der linken Seite 12 Summanden. Einiges davon hebt sich gegenseitig auf.