Die Seitenlängen eines Dreiecks bilden eine geometrische Folge

Question

Aufgabe:

In einem rechtwinkligen Dreieck bilden die Seitenlängen eine geometrische Folge. Berechnen Sie die Seitenlängen, wenn die kürzere Kathete 30 cm lang ist.

Answer 1

Ansatz: 30²+(30q)²=(30q²)² |:30²

                 1+q²      =  q⁴        | q²=x

                 1+x        =x²

quadratische Gleichung lösen, resubstituieren, q einsetzen in die Summanden des Ansatzes.

Comments

Statt 302 muss es 30^2 lauten. :)

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Ja, natürlich. Wird korrigiert.

Answer 2

30^2 + (30·q)^2 = (30·q·q)^2 --> q = √(√5/2 + 1/2) 

a = 30 cm
b = 30·√(√5/2 + 1/2) = √(450·√5 + 450) = 38.16 cm
c = 30·(√5/2 + 1/2) = 15·√5 + 15 = 48.54 cm