Geometrische Folge mit Indexverschiebung

Question

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1983 (=0) betrug die Anbaufläche 3.99 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.6 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 0.3 Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2009 produziert?

Mein Ergebnis ist 589,60 kann das jemand bestätigen?

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@Paula: das ist keine geometrische Folge, sondern eine arithmetische Reihe. Es kommt jedes Jahr eine konstante Anbaufläche hinzu.

Answer 1

Anbaufäche nach 26 Jahren: 3.99+26·0,3=11,79 (Mio ha)

Summe der arithmetischen Reihe: (3,99+11,79)·26/2=205,14 (Mio ha).

Comments

@Roland: mache Deine Rechnung mal für nur 1 Jahr - also von Anfang 1983 bis Anfang 1984

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Werner, meinst du, dass der Faktor 26 nicht stimmt?

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Werner, meinst du, dass der Faktor 26 nicht stimmt?

Es sind 26 Jahre, aber der Faktor für den jährlichen Zuwachs von 0,3 Mha läuft von 0 bis 25 (was 26 Zahlen entspricht) und nicht von 1 bis 26. Also betrug die Anbaufläche im letzten Jahr 2008

3,99 + (26-1)*0,3 = 11,49 Mha

Summe (3,99 + 11,49)*26/2 = 201,24 Mha

-> 201,24 Mha * 3,6 t/ha = 724,464 Mt

siehe auch Antwort von Tschaka

nach Deiner ursprunglichen Antwort wäre die Anbaufläche im ersten Jahr 1983

3,99 + 1*0,3 = 4,29

(3,99 + 4,29) * 1/2 = 4,14 Mha != 3,99 Mha

gewesen. Das stimmt aber nicht (s. Aufgabenstellung) Daher mein Hinweis: prüfe Deinen Algorithmus mit 1 Jahr. Wenn der Algorithmus für 26 Jahre korrekt ist, sollte er auch für 1 Jahr korrekt sein.

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Vielen Dank für deine Korrektur. Ich leide immer noch unter den Folgen einer schweren Hirnverletzung und übersehe einiges.

Answer 2

Aloha :)

1983 waren es 3,99 Mio. Ha + 0*0,3 Mio. Ha

1984 waren es 3,99 Mio. Ha + 1*0,3 Mio. Ha

1985 waren es 3,99 Mio. Ha + 2*0,3 Mio. Ha

1986 waren es 3,99 Mio. Ha + 3*0,3 Mio. Ha

...

2008 waren es 3,99 Mio. Ha + 25*0,3 Mio. Ha

Jeses Ha bringt 3,6 Tonnen Ertrag. Bis Ende 2008 wurde daher folgender Ertrag (in Mio. Tonnen) erbracht:$$E_{2008}=3,6\cdot\sum\limits_{n=0}^{25}(3,99+n\cdot0,3)=3,6\left(26\cdot3,99+0,3\sum\limits_{n=0}^{25}n\right)$$$$\phantom{E_{2008}}=3,6\left(26\cdot3,99+0,3\,\frac{25^2+25}{2}\right)=3,6\left(26\cdot3,99+0,3\cdot325\right)$$$$\phantom{E_{2008}}=724,464$$

Comments

Im ersten Quartal 2009 kam aber noch folgender Ertrag hinzu:

In der Frage steht:

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2009 produziert?

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Oha, Danke dir... ist aber auch doof formuliert... Ich korrigiere das direkt.

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Stimmt das Ergebnis 724,46 dann oder steckt da der Fehler noch drinnen?

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Jetzt stimmt alles, die 724,46 sind richtig ;)