Gegeben ist eine Serie von gleichseitigen Dreiecken, die aus Draht gebastelt worden sind. Die Seitenlängen bilden eine GF, die mit 12cm,9cm beginnt.
a) WIe viele Meter Draht können höchstens verwendet worden sein?
a1=12, a2=9, Faktor q = a2/a1 = 9/12 = 3/4
Gleicher Faktor beim Umfang u2/u1 = a2/a1
uSumme = 36 + 27 + … = u1(1/(1-q)) = 36*1/(1-3/4) = 36/(1/4) = 4* 36 = 144cm
Mehr Draht war sicher nicht nötig, wenn da kein Abfall produziert wurde.
b) Wie gross ist der Flächeninhalt all dieser Dreiecke höchstens?
Fläche für gleichseitige Dreiecke: A = a^2 * √3 /4
vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck
Flächenfaktor q=(3/4)^2, da in der Flächenformel die Seite im Quadrat vorkommt.
ASumme = A1 * 1/(1-9/16) = A1*1/(7/16) = A1 * 16/7
= 144 * (√3 /4) * (16/7) = 576*√3 / 7 = 142.523 cm^2
Als Summenformel wurde bei a) und b) die Summenformel für unendliche geometrische Reihen verwendet. Deshalb ist das eine obere Grenze.
