Ungleichung mit Bruch (5-x) /(x+1)^2 ≤ 0 lösen.

Question

Aufgabe:

Mit gegeben wurde eine Ungleichung:

(5-x) /(x+1)^2 ≤ 0       | EDT: Fehlende Klammern um Zähler ergänzt.

Problem/Ansatz:

Das ist keine komplizierte Gleichung,trotzdem verstehe ich nicht warum die Lösung [5/∞[

Fall 1:

5-x≤0  => x≥5

(x+1)(x+1)≤0 => x≤-1

Fall2:

5-x≥0 => x≤5

(x+1)(x+1)≥0  => x≥-1

Ich würde mich sehr freuen, wenn Sie auf meinen Fehler beim Verständnis der Aufgabe hinweisen würden

Vielen Dank !

Answer 1

(5 - x) / (x + 1)^2 ≤ 0

Der Nenner darf nicht Null sein daher D = R \ {-1}

Da der Nenner immer > 0 ist dürfen wir mit dem Nenner multiplizieren ohne das Ungleichheitszeichen zu verändern.

5 - x ≤ 0 * (x + 1)^2

5 - x ≤ 0

5 ≤ x

x ≥ 5

Answer 2

Ein positiver Bruch ist ≤1, wenn  Nenner ≥ Zähler.

Fall es wirklich um 5-x/(x+1)² ≤ 0 geht (also keine Klammern fehlen) geht es so weiter:

in die Form Bruch ≤1 bringen (dazu auf  den Hauptnenner bringen,

Nenner ≥ Zähler als Umformung wählen und weiter Umformen

Comments

Ein Bruch ist ≤0, wenn  Nenner ≥ Zähler

Nein, ein Gegenbeispiel hierzu ist 1/2.

---

Natürlich hast du recht. Ich habe meine Antwort etwas korrigiert.

Answer 3

Der Nenner ist für x = -1 nicht definiert.

Wegen des Quadrats ist er immer positiv, also muss der Zähler kleiner/gleich Null werden.

Diese Lösung hast du schon ermittelt.