Ableitungsfunktion berührproblem

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f(x) = x² 

Und g(x) = -x² +4x-2

Zeigen Sie dass die graphenf und g sich berühren

Problem/Ansatz:

Was genau Soll ich jetzt tun?

Answer 1

Berühren:

f(x) = g(x)

f '(x) = g '(x)

Damit findest du die Berührstelle.

Answer 2

Gemeinsame Punkte findest du immer durch Gleichsetzen: f(x)=g(x). Dieser Ansatz hat hier genau eine Lösung (x=1). Da kein zweiter gemeinsamer Punkt existiert, ist (1|1) ein Berührpunkt.

Answer 3

Berühren:
f(x) = g(x)  | Koordinaten gleich
f '(x) = g '(x)  | Steigung gleich

  Beide Bedingungen werden bei x = 1 erfüllt.