Betrachten Sie die quadratische Funktion f : R → R, f (x) = −2x2 − 8x − 12.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die quadratische Funktion f : R → R, f (x) = −2x2 − 8x − 12. Auf welchen Intervallen ist die Funktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend? Begründen Sie dies ohne Verwendung von Software, sondern nutzen Sie Ihr Wissen über quadratische Funktionen.

Problem/Ansatz:

HILFEEEE!!!

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=-2x^2-8x-12=-2(x^2+4x+6)=-2(x^2+4x+4+2)$$$$\phantom{f(x)}=-2[(x+2)^2+2]=-2(x+2)^2-4$$Die Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Maximum bei (-2;-4). Das heißt, die Funktion steigt im Intervall \(]-\infty;-2[\) an und fällt dann im Intervall \(]-2;\infty[\) wieder ab.

~plot~ -2x^2-8x-12; [[-5 | 1 | -10 | -3]] ~plot~

Answer 2

wenn die Steigung einer Funktion < 0, dann ist der Graph streng monoton fallend

wenn die Steigung einer Funktion > 0, dann ist der Graph streng monoton steigend

Extremstellen und Sattelstellen sind Stellen (x-Werte), an denen der Graph einer Funktion die Steigung null und damit eine waagerechte Tangente besitzt. Ändert sich an dieser Stelle das Monotonieverhalten, liegt ein Extrempunkt vor.

sondern nutzen Sie Ihr Wissen über quadratische Funktionen

Tipp: Scheitelpunkt = Extrempunkt

Gruß, Silvia