Euklidische Skalarprodukt

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Beispiele definieren in diesem allgemeineren Sinne ein Skalarprodukt auf V?

•V= R3, <v,w> = v1w1+v1w2+v2w1+3v2w2

•V=R2, <v,w> = v2w2-v1w1

•V=R2, <v,w> = v1w1+2v1w2+v2w2

Problem/Ansatz:

Ich komme mit dem Beweis der Linearität und der positive Definitheit nicht zurecht. Die Symmetrie habe ich bewiesen.

Vielen Dank an die, die mir helfen.

Answer 1

Antwort: keines

Alle 3 Produkte sind nicht pos. def.:

1. (0,0,1) * (0,0,1) = 0, obwohl x≠0

2. (1,0) * (0,1) = 0, obwohl x≠0

3. (-1,1) * (1,-1) = -1+2-1=0, obwohl x≠0

Comments

Wie bist du jetzt auf die Zahlen gekommen? Ich würde beim zweiten auf (-1 1) (1,1) kommen.

Wie Beweis ich denn die Linearität bei den Beispielen?

Kann ich das beim ersten nicht so machen: (v1w1+λ)*c1+(v1w2+λ)*c2+(v2w1+λ)*c3+(3v2*w2+λ)*c4= und dann ausmultiplizieren.

Wenn ich eins der Eigenschaften bewiesen habe und dann dies nicht der Eigenschaft entspricht, kann ich dann einfach aufhören zu rechnen?

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Wenn ich eine der Eigenschaften widerlegt habe, kann ich dann einfach aufhören zu rechnen? Ja. Ein Gegenbeispiel genügt.

Wie bist du jetzt auf die Zahlen gekommen? Ich würde beim zweiten auf (-1 1) (1,1) kommen.

Das widerlegt nichts! (-1 1) (1,1) =1*1-(-1*1)=2 ja und? Bringt nichts.