Konvergenzverhalten bei Folgen bei metrischen Räumen

Question

ich sitze nun schon seit einiger Zeit an dieser Aufgabenstellung und komme einfach nicht weiter, leider habe ich noch nicht mal einen Ansatz gefunden, wie ich vorzugehen habe...

Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der angegebenen Folgen (x⁽ⁿ⁾) in l²(ℕ). Dabei ist x⁽ⁿ⁾(=(x₁⁽ⁿ⁾,x₂⁽ⁿ⁾,x₃⁽ⁿ⁾,...)

und die einzelnen Folgenglieder sind definiert durch: 

$$ \begin{array}{l}{\qquad x_{k}^{(n)}=\left\{\begin{array}{ll}{1} & {k=n} \\ {0} & {\text { sonst }}\end{array}\right.} \\ {\begin{array}{ll}{\text { (b) }} & \\ {\qquad x_{k}^{(n)}=\left\{\begin{array}{ll}{1 / n} & {k \leq n} \\ {0} & {\text { sonst }}\end{array}\right.}\end{array}}\end{array} $$

Ich habe leider bei keinen der Aufgabenstellungen, ob a) (oben) oder b) (unten) eine Idee.

Könnt Ihr mir vielleicht helfen?

Answer 1

Hallo

 so weit ich das sehe sollst du bei festem n, k gegen oo

dann ist in a nur ein Folgenglied 1 und das bei festem n nicht für k gegenpol

 also Konvergenz gegen 0

in b ähnlich für alle festen n.

Gruß lul

Comments

Hi,

danke für deine Antwort.

Mir ist nur leider nicht so klar, ob ich nun n oder k gegen oo laufen lassen muss..

und wie genau schreib ich den beweis formal auf?, das a) gegen 0 konvergiert ist mir einigermaßen klar, aber dadurch das ich n und k habe, weiß ich nicht, wie ich es formal richtig "beweise"