Zeigen anhand von o-Notation?

Question

Hallo :-)

Ich habe folgende Aufgabe:

Zeige:

a) ln(n) = o (e^3-te√ln(n))

b) e^3-te√ln(n) = o (n^ε) für ε ∈ IR , ε > 0

Meine Idee:

Für jeweils beide Aufgaben habe ich geguckt wie diese verlaufen also ich nenne mal die ln(n) Folge f(n) und die e^3-te√ln(n) Folge g(n). Also habe ich geguckt wie f(n) und g(n) verlaufen und beide Verlaufen gegen Unendlich für n gegen Unendlich.

Somit habe ich dann die Regel von de l'Hospital angewendet und geguckt, dass die f'(n) gegen 0 verläuft genauso wie g'(n).

So habe ich gezeigt dass die a) gegen 0 verläuft, was ja die kleine o-Notation beschreibt.

Analog für b), jedoch verläuft die Ableitung der Folge n^ε gegen unendlich für n gegen unendlich. Trotzdem würde da 0 rauskommen weil die Ableitung der anderen Folge gegen 0 läuft.

Meine Frage:

Habe ich das so richtig gemacht, oder musste ich anstatt die Regel von de l'Hospital etwas anderes machen ?

Bin für jede Hilfe sehr Dankbar :-)

Comments

3-te√ln(n)

heißt das t*e*√ln(n) oder

t*e hoch √ln(n)

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Ich meinte die 3te Wurzel aber hat sich schon geklärt :) danke :-)