Grenzwert von Reihen bestimmen mit Summe(k=1 bis inf) mit 1/((2k)!)

Question

Ich soll von folgender Reihe den Grenzwert bestimmen:

\(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(2 k) !}, \text { mithilfe von } \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k !}=\text { e und } \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k !}=\mathrm{e}^{-1}\)

Laut meinem Taschenrechner kommt als Grenzwert cosh(1)-1 heraus. 
Gibt einen intelligenten Rechenweg wie man darauf kommen könnte? Wenn ja, wie würde dieser aussehen?

Danke für die Hilfe.

Comments

Warum "Quotientenkriterium" ? Sollst du nur feststellen oder beweisen, dass der Grenzwert existiert? Da muss man ihn nicht unbedingt ausrechnen.

Answer 1

Laut meinem Taschenrechner kommt als Grenzwert cosh(1)-1 heraus. 
Gibt einen intelligenten Rechenweg wie man darauf kommen könnte?

Setze in der Definition des cosh die Zahl 1 ein, damit du abschätzen kannst, was dir der Hinweis auf e^(-1) und e^(1) bringen könnte.