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EDIT: Kopie aus 4. Kommentar: summe von k=0 bis ∞ für k^k/k! 

∑_(k=0) ^{∞}  k^/ k! 

Bild Mathematik


Ich habe folgendes gerechnet und würde gerne wissen, ob ich da richtig bin.
Denn ich soll über das Quotientenkriterium prüfen ob die Reihe konvergiert.
Was ich halt bohrt ist der Hinweis dass der lim (1 + 1/k)^k =e ist, daher bin ich mit der Rechnung stutzig.


Danke für eure Hilfe

Avatar von

Sorry, kann nicht entziffern was im Zähler, was im Nenner steht. Steht in der Summe kn / k! ?

Und was steht unter dem Summenzeichen für ein Index. Von n=0 bis ∞ oder von k=0 bis ∞ ???

ja genau k^n/ k!
und es geht von k=0 bis  .

Sind alles k

Sorry!

Dann ist also n eine Konstante. Dann bildest Du |ak+1| / |ak|  = (k+1)n / (k+1)! • k! / kn und rechnest weiter ... :-)

Aber da ist doch kein n
Hab mich voll verschrieben gerade.
Nochmal hier 


summe von k=0 bis ∞ für k^k/k!
Und dafür die Frage ob es richtig ist die Rechnung.

Sorry

Steht in der Summe kn / k! ?
Und Du antwortest: ja genau kn/ k!
und es geht von k=0 bis ∞ .

Doch da wurde ich stutzig: "Sind alles k"

LOL

2 Antworten

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Beste Antwort

"Was ich halt bohrt ist der Hinweis dass der lim (1 + 1/k)k =e ist, daher bin ich mit der Rechnung stutzig."

Zurecht!

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Avatar von 11 k

Oh mann, die Schritte ergeben alle Sinn.
Hab es nach dem anschauen mal probiert und ja so divergiert sie also.
Ich wäre gar nicht auf die Tricks gekommen, z.B. in Zeile 2 wo du die Nenner vertauscht hast, da ja eh das gleiche rauskommen muss, was ja logisch ist bei einer Multiplikation.

Vielen dank nochmal.

+1 Daumen


∑_(k=0) ^{∞}  k^/ k!  

Wegen k^k keine Potenzreihe. 

Ausserdem konvergiert die Summandenfolge nicht gegen 0. 

D.h. die Reihe hat keinen Grenzwert / existiert nicht. 

Summandenfolge:

 k^/ k!   ≥ 1 , k > 0.

∑_(k=0) ^{∞}  k^/ k!  

= 0^{0} / 0!  + ∑_(k=1) ^{∞}  k^/ k!  

≥ 0^{0} / 0!  + ∑_(k=1) ^{∞}  1 

= + ∞


Avatar von 162 k 🚀

Also ist meine Rechnung falsch und die Reihe divergiert?

Du hast vielleicht richtig umgeformt. Aber du kannst weder schliessen, dass die Reihe konvergiert, noch dass sie konvergiert. 

Darum muss man einen andern Ansatz suchen. 

Beispiel 3 mit einer Potenzreihe hat zusätzlich noch ein z^n daneben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium#Beispiele 

Ausserdem sind dort Zähler und Nenner vertauscht. 

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