Negation von Quantoren. Negiert werden soll Folgendes: ꓯx¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y "

Question

Aufgabe:

Negiere Folgendes:

ꓯx¬ Ǝy : (x³-2r) ≥ y

Problem/Ansatz:

ꓯx¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y
¬(ꓯx¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y)
Ǝx ¬(¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y)
Ǝx¬ꓯy : ¬ ((x3-2r) ≥ y))
Ǝx¬ꓯy : ((x3-2r) < y))   - ab hier bin ich mir nicht sicher, ob die Negation stimmt. Wird ¬ auf das gesamte berücksichtigt, oder
ꓯxƎy : ¬((x3-2r) < y))     ab ¬ꓯy ?
ꓯxƎy : ((x3-2r) ≥ y))

Besten Dank

Keita

Comments

ꓯx¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y

Warum schreibt ihr das "nicht" hinter das x?

Könnte man dann nicht einfach das Existenzzeichen durchstreichen?

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¬ Ǝy : (x^3-2r) ≥ y

mach doch daraus erst mal

∀y : (x^3-2r)  < y

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So wärs natürlicher einfacher :)

kurze Frage noch, wenn ich das ¬ von Ǝy (ꓯx¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y) wegbringen möchte, wärs dann

Ǝx∀y : (x3-2r)  < y

oder bleibt ∀ von der Negation unberührt?

∀x∀y : (x3-2r)  < y

SG Keita

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Mal zum schönen Vorschlag von mathef:

Umgangssprachlich: 
¬ Ǝy : (x3-2r) ≥ y        
kannst du lesen als
" Es gibt kein y, für das gilt (x3-2r) ≥ y "
Das ist dasselbe wie
“ Für alle y ist (x3-2r) ≥ y falsch."

∀y : (x3-2r)  < y
kannst du lesen als
Für alle y gilt  (x3-2r)  < y

Was du selbst nun vor 30 Minuten noch gemacht hast, verstehe ich nicht. Wo ist die Negation denn? 
und: Hast du die Antwort von oswald gesehen.

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jetzt ist es glanz klar :) - danke an alle für die Antworten

Die Antwort von oswald hab ich erst jetzt gesehen

Answer 1

Ǝx ¬(¬ Ǝy : (x³-2r) ≥ y)

Die zwei ¬ heben sich gegenseitig auf. Die Formel lässt sich also vereinfachen zu

        Ǝx Ǝy : (x³-2r) ≥ y.