Endliche Mengen A und B. a) Zeigen Sie, dass |A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B| gilt.

Question

Aufgabe:

Es sei A und B endliche Mengen.

a) Zeigen Sie, dass |A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B| gilt.

b) Sei A = {a, b, c} und B = {1, 2, 3}. Geben Sie alle möglichen bijektiven Abbildungen f : A -> B an.

Problem/Ansatz:

a) Beim ersten nehme ich die Mengen und guck ob es wahr oder falsch ist. Wenn es wahr ist, mach ich einen Beweis mit Hin- und Rückrichtung.

Also die Aussage ist wahr, nur komme ich mit dem Beweis nicht zu Recht (Hin- und Rückrichtung)  könnt ihr mir da bitte helfen?

b) Da weiß ich leider nicht wie ich es Beweisen soll. Zeichnungen sind leider nicht erlaubt..

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Vom Duplikat:

Titel: endliche Mengen, bijektive Abbildung

Stichworte: abbildung,mengen,bijektion

Aufgabe:

Es sei A und B endliche Mengen.

a) Zeigen Sie, dass |A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B| gilt.

b) Sei A = {a, b, c} und B = {1, 2, 3}. Geben Sie alle möglichen bijektiven Abbildungen f : A -> B an.

Problem/Ansatz:

a) Beim ersten nehme ich die Mengen und guck ob es wahr oder falsch ist. Wenn es wahr ist, mach ich einen Beweis mit Hin- und Rückrichtung.

Also die Aussage ist wahr, nur komme ich mit dem Beweis nicht zu Recht (Hin- und Rückrichtung)  könnt ihr mir da bitte helfen?

b) Da weiß ich leider nicht wie ich es Beweisen soll. Zeichnungen sind leider nicht erlaubt..

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Bitte Fragen nur EINMAL stellen.

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a) wurde gestern schon mal eingestellt. Bitte die aktuellen Fragen durchschauen.

https://www.mathelounge.de/665798/beweis-kardinalitaten-vereinigungsmengen-schnittmengen

Answer 1

a) |A|=m, |B| = n, |A ∩ B| = p

Dann |A ∪ B|=m+n-p

und |A ∪ B| + |A ∩ B| =(m+n-p)+(p)=m+n.