Beweise: |M|=|M ∪ {m}| zur Mächtigkeit von abzählbar unendlichen Mengen.

Question

Beweisen Sie . Sei M eine abzählbar unendliche Menge und m ein Element nicht aus M. 

Dann gilt  |M|=|M ∪ {m}|

Answer 1

M ist abzählbar unendlich, d.h. es gibt eine Bijektion \( \mathbb N \to M \).

Ferner gibt es eine Bijektion \( \mathbb N^* \to \mathbb N \), also auch eine \(f: \mathbb N^* \to  M) .

Definiere  \(g: \mathbb N \to M \cup \{m\} \) durch g(0)=m und g(n)=f(n) sonst.

Comments

\(f: \mathbb N^* \to  M)  vestehe ich nicht diese Aussage?

 f : N → M  ?

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Tippfehler, es soll

\(f: \mathbb N^* \to  M \) sein.