Aufgabe:
Sei \( M \) eine Menge und betrachte folgende beide Mengen von Abbildungen:
\( A:=\{f \mid f:\{0,1\} \rightarrow M \text { Abbildung }\} \text { und } B:=\{g \mid g: M \rightarrow\{0,1\} \text { Abbildung }\} \)
Zeigen Sie:
a. A ist gleichmächtig zum kartesischen Produkt \( M \times M \).
b. B ist gleichmächtig zur Potenzmenge \( \mathcal{P}(M) \).
c. Ist \( M \) abzảhlbar unendlich, so ist \( A \) abzählbar unendlich.
d. Ist \( M \) abzählbar unendlich, so ist B überabzählbar.
