Vektoren und bestimmen des linearen Unterraums!

Question

Es sind 4 Vektoren gegeben und man muss den linearen Unterraum bestimmen

v₁=\( \begin{pmatrix} 1\\3\\1 \end{pmatrix} \) , v₂=\( \begin{pmatrix} -2\\5\\-2 \end{pmatrix} \) , w₁=\( \begin{pmatrix} 4\\-3\\-3 \end{pmatrix} \) , w₂= \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \)

Ich muss den linearen Unterraum Lin(v₁,v₂) ∩ Lin(w₁,w₂) bestimmen.

Ich weiß leider nicht wie ich da anfangen soll. Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Außerdem wäre ich euch sehr dankbar wenn ihr mir ein paar Bücher empfehlen könntet. Danke !

Answer 1

Die Basis des ersten Unterraums kannst du vereinfachen zu [1,0,1], [0,1,0].

Die Basis des zweiten Unterraums kannst du vereinfachen zu [1,0,0], [0,1,1].

Wie schaut jetzt die Basis aus wenn du die beiden Unterräume mit UND verknüptst?

Ist das nicht einfach die Basis [1,1,1]

Comments

Das weiß ich leider nicht, aber danke für die Hilfe das ist ein guter Ansatz!

Answer 2

Löse die Gleichung p·v₁ + q·v₂ = r·w₁ + s·w₂.

Setze die Lösung in die linke Seite ein. Das ist dann Lin(v₁,v₂) ∩ Lin(w₁,w₂).

Comments

Sorry,  wofür stehen jetzt p, q, r und s ?

---

p und q geben an, wie die Punkte von Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2) als Linearkombination von v₁ und v₂ dargestellt werden können.

r und s geben an, wie die Punkte von Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2) als Linearkombination von w₁ und w₂ dargestellt werden können.