Stochastik Abituraufgabe 2018 3.1 Brandenburg

Question

Aufgabe:

Eine Gruppe von 22 Fußballspielern trifft sich zu einem Fußballspiel. Insgesamt befinden sich vier Smartphone-Besitzer unter den 22 Spielern.
Die beiden Mannschaften mit jeweils 11 Spielern werden ausgelost.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in der einen oder in der anderen
Mannschaft genau drei Smartphone-Besitzer befinden.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist sehr trivial. Die Chance von den 22 einen Handybesitzer auszuwählen beträgt 4/22 = 2/11.

Wenn ich also 11 Spieler zufällig auswähle, habe ich jedes mal eine Chance von 2/11 einen Handybesitzer auszuwählen.

Weswegen mein Gedanke (2/11)^3 ist, welcher mir aber viel zu einfach erscheint für eine e) Aufgabe aus dem Abitur...

Answer 1

In einer Urne sind 18 weiße und 4 schwarze Kugeln.

Es werden 11 Kugeln ohne zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine oder genau drei schwarze Kugeln gezogen wurden?

Das klingt nach hypergeometrischer Verteilung.

Comments

also https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%5Cfrac%7B%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%2018%5C%5C8%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20*%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%204%5C%5C3%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%7D%7B%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%2022%5C%5C11%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%7D

so?

Answer 2

Ich denke das must Du so rechnen

$$ P(X=3) = \binom{11}{3} p^3 (1-p)^8 $$

Comments

die Wahrscheinlichkeit bleibt ja nicht bei jedem mal gleich weswegen Hypergeometrisch der richtige Ansatz ist denke ich