Stochastik 2018 Erwartungswert Für ein Spiel wird ein Glücksrad verwendet, das drei farbige Sektoren hat.

Question

IAufgabe:

Für ein Spiel wird ein Glücksrad verwendet, das drei farbige Sektoren hat. Der Tabelle können die Farben der Sektoren und die Größe der zugehörigen Mittelpunktswinkel entnommen werden.

Blau.	Rot.	Grün.
1/2	1/3	1/6

Für einen Einsatz von 5 Euro darf ein Spieler das Glücksrad dreimal drehen. Erzielt der Spieler dreimal die gleiche Farbe, werden ihm 10 Euro ausgezahlt. Erzielt er drei verschiedene Farben, wird ein anderer Betrag ausgezahlt. In allen anderen Fällen erfolgt keine Auszahlung.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dreimal die gleiche Farbe erzielt wird, ist 16 .
(1) ZeigenSie,dassdieWahrscheinlichkeitdafür,dassdreiverschiedeneFarbenerzielt
werden, ebenfalls 1/6 beträgt.
(2) BeidemSpielistzuerwarten,dasssichdieEinsätzederSpielerunddieAuszahlungen auf lange Sicht ausgleichen.
Bestimmen Sie den Betrag, der ausgezahlt wird, wenn drei verschiedene Farben er- scheinen.

Problem/Ansatz

Es geht mir nur um Aufgabe 2

Meine Lösung war

-5	10	X
4/6	1/6	1/6

μ=0= -20/6+ 10/6 + X/6

Jedoch scheint die richtige Lösung folgende zu sein:

0	10	X
4/6	1/6	1/6

μ=5= 0* 4/6+ 10/6 + X/6

Ich verstehe die Lösung

Man macht den Erwartungswert gleich 5 damit man seinen Einsatz wieder raus holt

Aber warum kann man die Aufgabe nicht so lösen, dass man diese 5 Euro Einsatz als Verlust miteinbeziehen also mit durchschnittlich -20/6 Euro und es dann so macht dass der Erwartungswert =0 sein soll

Answer 1

	xi (Gewinn)	P(X=xi)	xi·P(X=xi)
3x gleiche Farbe	5	\( \frac{1}{6} \)	\( \frac{5}{6} \)
3x unterschiedliche Farbe	x-5	\( \frac{1}{6} \)	\( \frac{1}{6} \)x−\( \frac{5}{6} \)
Rest	-5	\( \frac{2}{3} \)	−\( \frac{10}{3} \)

μ=\( \frac{5}{6} \)+\( \frac{1}{6} \)x−\( \frac{5}{6} \)−\( \frac{10}{3} \)=0 ⇔ \( \frac{1}{6} \)x−\( \frac{10}{3} \)=0 ⇔ x=20.

Comments

Daran hab ich nicht gedacht.

Dankeschön.

Answer 2

Aber warum kann man die Aufgabe nicht so lösen, dass man diese 5 Euro Einsatz als Verlust miteinbeziehen ... und es dann so macht dass der Erwartungswert =0 sein soll

Wer hat behauptet, dass man es nicht auch so machen kann?

Man kann es auch so machen.

Comments

Stimmt, hast Recht.