Exponentialfunktion im sachzusammenhang

Question

Aufgabe:

Der Wildbestand eines Parks nimmt seit Jahren exponentiell ab und sinkt innerhalb von 5 Jahren um 4%.Im Jahr 2010 wurden 1780 Tiere gezählt.

A) geben sie die Exponentiell Funktion an

b) wie viele Tiere gab es im Jahr 2005 und mit welcher Anzahl rechnet man 2025?

Problem/Ansatz:

Wie genau löst man diese Aufgabe ?

Answer 1

geben sie die Exponentiell Funktion an

Die Funktionsgleichung hat also die Form

        f(x) = c·a^x.

Für den Zeitpunkt 2010 setze ich x = 0 fest. Außerdem möchte ich, dass x in Jahren gezählt wird.

Im Jahr 2010 wurden 1780 Tiere gezählt.

Die Funktion f verläuft dann durch den Punkt (0 | 1780).

sinkt innerhalb von 5 Jahren um 4%

4% von 1780 sind 71,2

Nach fünf Jahren sind also nur noch 1780 - 71,2 = 1708,8 Tiere vorhanden.

Die Funktion f verläuft also auch den Punkt (5 | 1708,8).

Rechne mit diesen Angaben weiter wie bei deiner vorherigen Frage.

wie viele Tiere gab es im Jahr 2005 und mit welcher Anzahl rechnet man 2025?

Setze die entsprechenden Werte für x in die Funktionsgleichung ein.