Mittelwert von Integralen im Sachzusammenhang als Abstand der x-Achse

Question

Aufgabe:

Der Term \( \frac{1}{b-a} \int \limits_{a}^{b} f(x) d x \) gibt den "mittleren Abstand des Graphen von der \( x \)-Achse" an. Erläutern Sie den Term.

Problem/Ansatz:

Der gegebene Term berechnet ja das Intervall zwischen [a;b] und teilt dann einfach durch das Intervall, womit man dann zu einem Durschnittswert des Integrals kommt, aber warum entspricht das genau dem mittleren Abstand des Graphen von der x-Achse ?

Answer 1

Hallo

immer wenn du einen Flächeninhalt  über einer Strecke durch die länge der Strecke teilst, bekommst du die Höhe des Flächengleichen Rechtecks,

Stell dir vor du misst die Mittlere Höhe  dadurch dass du an 10 Stellen die Höhe misst und durch 10 teilst, dann an n Stellen und durch n teilst, dann hast du \( 1/n\sum\limits_{k=0}^{n}{f(k(a-b)/n} \)

erinnert dich das an die Riemannsumme , wenn du noch mit (a-b) multiplizierst?

Gruß lul