Aufgabe:
$$\forall n \in \mathbb{N}, n \ge 6 : n \cdot 2^{n} < n!$$
Problem/Ansatz:
Induktionsanfang: n= 6
$$6 \cdot 2^{6} = 384 < 720 = 6!$$
Induktionsannahme: $$\exists n \in \mathbb{N}, n \ge 6 : n \cdot 2^{n} < n!$$
Induktionsschritt: Hier komme ich nicht weiter, wie ist das vorgehen bei Ungleichungen? Ich würde jetzt erstmal folgendes schreiben:
$$(n+1) \cdot 2^{n+1} < (n+1)!$$