Ich beschäftige mich mit folgenden Integralen und weiß beim Ersten nicht weiter:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \int\limits_{-1}^{1} \) 1/(1+x^(2n)) dx
Ich soll jetzt den Grenzwert bestimmen ,falls er exisitert, aber ich glaube das tut er nicht, da ich keinen mir bekannten Satz anwenden kann, also Satz von Beppo Levi, Satz über monotone Konvergenz, oder Satz über majorisierte Konvergenz
Liege ich mit meiner Vermutung richtig? und wenn ja wie zeige ich dies?
b) \( \lim \limits_{n \to \infty} \) \( \lim \limits_{0}^{n} \) \( (1-x/n)^n sin(x) ~ dx \)
Ich denke, dass bekommt man ganz gut abgeschätzt also mit e und sinus ist meistens ja kein Problem also würde ich erstmal sagen das existiert bzw. ich darf das lim und das Integral tauschen, und ich hab noch eine Hilfe aber weiß nicht wie ich die benutzen soll, oder wieso ich die brauche: (1-x/n)^n ≤ (1-x/n+1)^n+1 für n≥x≥0
