Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schmuggler bei den ausgewählten Touristen?
... soll sicher heißen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau ein Schmuggler bei den ausgewählten Touristen?
Dafür gibt es bei der Reihenfolge der Kontrollen folgende Möglichkeiten:
Schmuggler - kein Schmuggler - kein Schmuggler
kein Schmuggler - Schmuggler - kein Schmuggler
kein Schmuggler - kein Schmuggler - Schmuggler
Das erklärt schon mal den Faktor 3. Alle 3 Reihenfolgen haben die selbe Wahrscheinlichkeit (der Nenner ist jeweils 8*7*6, und im Zähler stehen (nur jeweils in verschiedener Reihenfolge) die Faktoren 4, 4 und 3.